Hoe kan ik de perforatie-punten bepalen van een grafiek?

Een perforatiepunt uitrekenen lijkt op een asymptoot bepalen. Een perforatie-punt bepalen bestaat uit 4 stappen. Zodra het in het Wiskunde B examen over perforaties gaat, moet je proberen je altijd stapsgewijs aan deze 4 stappen te houden.

1. Het vinden van de perforatie. Bedenk jezelf “als de perforatie zou bestaan, waar zit die dan?”. Dit heeft te maken met gebroken functies, wortels en logaritmes. Want:

de onderkant van de breuk mag geen 0 zijn.

x mag niet negatief zijn.

 de binnenkant van log (x) mag geen 0 zijn.

2. Bewijzen dat de perforatie bestaat. Stel je hebt x=0 gevonden in stap 1, dan kun je bewijzen dat de perforatie bestaat als de bovenkant van de breuk ook 0 is. Stel de breuk is , de x mag geen 0 zijn, maar als deze wel 0 zou zijn krijg je de som . Als je hier dus laat zien dat je krijgt, dan heb je bewezen dat de perforatie bestaat.

3. Het limiet bepalen. Hier bepaal je het limiet van x naar 0, . Je wilt de 0 invullen als x-coördinaat om de y-coördinaat van de perforatie te kunnen vinden, maar als je 0 invult als x-coördinaat krijg je , en daar heb je niks aan. Dus als je x heel dichtbij 0 laat komen, maar niet echt 0 invult (dus de limiet bepaalt), dan kun je op deze manier toch een y-coördinaat vinden.

4. De coördinaten van de perforatie geven, (x,y).