Wiskunde A begrippen

Hieronder volgen enkele wiskundige begrippen, met hun betekenis en toelichting.

Combinatoriek

Combinatoriek is een ander woord voor ‘op hoeveel manieren kan je…’. Als dit in je examen gevraagd wordt, is het vaak een vraag als:

• Op hoeveel manieren kan dit gedaan / gemaakt / gezet / gerangschikt worden?
• Toon aan dat dit meer dan op (een getal) manieren kan.

Het kan ook zijn dat je combinatoriek moet toepassen in een vraag over kansen. De kans waarop iets gebeurt moet dan vermenigvuldigd worden met het aantal manieren waarop het mogelijk is.

Er zijn vier manieren op dit op te lossen:

1. Boomdiagram
2. Wegendiagram
3. Permutaties (faculteit bijv. 3!=3 \cdot 2 \cdot 1)
4. Combinaties (bijvoorbeeld 8 boven 2)

De eerste twee moet je alleen gebruiken als daarom gevraagd wordt in de vraag. Of je met een permutatie of met een combinatie te maken hebt, kan je de volgende regel gebruiken:

1. Volgorde is van belang (ABC is NIET hetzelfde als BAC) -> permutatie
2. Volgorde is niet van belang (ABC = BAC) -> combinatie

Verband

In de wiskunde spreken we van een verband wanneer er tussen meerdere getallen steeds hetzelfde gebeurt. Dit klinkt vaag, maar voor je eindexamen is het van belang dat je de volgende verbanden kent:

Welke verbanden kennen we nu?

• Lineair verband: vast verschil van opeenvolgende getallen.

• Exponentieel verband: vast getal voor vermenigvuldiging van opeenvolgende getallen.

t	0	1	2	3	4
y	400	712	1270	2260	4020
	x1,78		x1,78

• Kwadratisch verband: vast verschil van opeenvolgende verschillen.

Op je examen kan er gevraagd worden met wat voor een verband je te maken hebt, maar er kan ook gevraagd worden om een formule op te stellen. Dan kan je uitgaan van de volgende standaardformules:

• Lineair: y = ax + b
• Exponentieel: y = b \cdot g^t

Karakteristieke maten

Van een verzameling getallen uit een test of steekproef zijn er een aantal karakteristieke maten. Deze maten kunnen gevraagd worden op je tentamen en leveren vrij makkelijk punten op. Het gaat om de volgende begrippen:

• Gemiddelde: som van alle waarnemingen / aantal waarnemingen.
• Modus: getal dat de meeste keren voorkomt.
• Mediaan:
  1. zet getallen op volgorde
  2. middelste getal is mediaan
  3. als het een even aantal is dan is het het gemiddelde van twee middelste getallen
• Kwartiel: kwart deel van waarnemingen.
• Standaardafwijking:
  1. Bereken het gemiddelde van de waarnemingsgetallen g.
  2. Bereken het verschil van elk waarnemingsgetal met het gemiddelde: v_1=g_1-g_{gem}, v_2=g_2-g_{gem}, ....
  3. Doe elk verschil in het kwadraat: ((v_1)^2, (v_2)^2, (v_3)^2, ...).
  4. Tel de kwadraten bij elkaar op.
  5. Deel dit getal door het aantal getallen n.
  6. Neem hier de wortel uit.

Samengevat houdt dit dus het volgende in:

stand.afw.=\sqrt{\frac{(getal_{1}-gemiddelde)^2 + (getal_{2}-gemiddelde)^2 + ...etc}{aantal getallen}}

Voorbeeld:

Bereken de standaardafwijking van de volgende getallen: g=\{2, 3, 5, 6, 9, 11\}.

• Aantal getallen: n=6.
• Het gemiddelde: g_{gem}=\frac{g}{n}=\frac{(2+3+5+6+9+11)}{6}=\frac{36}{6}=6.
• Dan alle verschillen ten opzichte van het gemiddelde:
  • v_1=g_1-g_{gem}=2-6=-4.
  • v_2=3-6=-3.
  • Enzovoort..
• Som van kwadraten van de verschillen: v_1^2+v_2^2+..+v_6^2=16+9+1+0+9+25=60.
• De standaard afwijking die hieruit volgt: \sqrt{\frac{60}{6}}=3,16.